Il Club dei Volterriani: Il Volterriano Nr.3, 1993

• Mauro Arrigoni, Fabrizio Pini, Ilse Walker
  Modelli matematici di reti alimentari per la biodiversità di ecosistemi nell'Amazzonia
  (Abstract. Models of cyclic food webs. Eigen's model of cyclic population interaction referring to pre-cellular evolution is modified for cyclic food webs as they are found, for exemple in tropical ecosystems on poor soils. Thus decomposition on each trophic level promotes the growth of primary production. Furthermore, herbivory and predation are seen as cooperative growth effects on the respective consumers, in that excess production on any trophic level promotes the growth rate of the next one. The system is open, each level may have additional, external resource inputs. For primary production, this is a necessary condition. Species composition within trophic compartments is not considered; for simplicity, each compartment may be represented by a single species. The only question to be answered is, whether cyclic interactions favour system stabilization, i.e. species coexistence. Four models are presented, including general environmental limitation, logistic density-dependent limitation and timelags. Introduction of logarithmic terms according to (Jones, Steiner, Arrigoni) permits for precision of equilibrium conditions and for explicit solution of examples. All models demonstrate system stabilization as a result of cyclic trophic interac-tions. The equilibrium conditions appear to be biologically realistic and consistent, to the extent of agricultural management by Man.)
• Antonio Steiner, Martin Gander
  Autolimitazione quale naturale principio di convivenza
  (Abstract. La trilogia che qui presentiamo, per i metodi usati, ha tutto in comune con un nostro lavoro apparso nel precedente numero di questa rivista. Per il caso di due popolazioni, legate fra loro da termini di accoppiamento logaritmici, si era riconosciuto che sia i sistemi preda-predatore, sia quelli di tipo competitivo, sia i cicli non più vincolati da alcuna condizione ambientale (mai considerati finora) tendono ad un punto di equilibrio stabile, che assicura anche a lunga scadenza la convivenza delle popolazioni, dopo l'aggiunta di un'autolimitazione il cui tasso superi un certo valore da noi indicato. Non appena però si introduce una semplice periodicità, anche in uno solo dei coefficienti di crescita intrinseca (comportamento questo che ci sembra molto naturale) allora si osserva in tutti i nostri sistemi l'insorgere di affascinanti cicli-limite. Il presente lavoro è dedicato soprattutto allo studio del loro influsso sul comportamento delle popolazioni. I calcoli che portano a soluzioni esplicite dei sistemi dinamici presi in considerazione sono tediosi ma forniscono formule finali di estrema semplicità e trasparenza.)
• Martin Gander
  Autolimitazione fievole
  (Abstract. In due recenti lavori sono stati sviluppati dei principi che in confronto a quanto trovato da V. Volterra e da B.L. Jones segnano un progresso verso una più realistica descrizione dell'evoluzione di due popolazioni in competizione. Le nuove idee tengono aperta la possibilità di una convivenza relativamente pacifica fra le popolazioni, ma necessitano dell'aggiunta di un nuovo concetto, quello di autolimitazione fievole, finora del tutto trascurato. Grazie ad esso il passaggio dai classici teoremi di Volterra ai nuovi enunciati si effettua gradualmente in modo del tutto naturale. Nel presente lavoro consideriamo i primi due anelli di una catena nutritiva, all'inizio della quale poniamo una popolazione x1 (insalata) con crescita appunto fievol-mente autolimitata e che in più presenti una periodicità stagionale. Di x1 si nutra la popolazione x2 (lepri). Lo studio completo anche solo di queste due popolazioni in interazione si rivela particolarmente istruttivo. In un secondo tempo si potrebbe introdurre un ulteriore livello trofico, considerando anche la presenza di una terza popolazione x3 (lupi) che si nutre di x2.)
• Patrick Guidotti
  Sguardo all'analisi delle equazioni differenziali alle derivate parziali con l'aiuto della teoria dei semigruppi,
  parte II
  (Abstract. In questa seconda parte cercheremo di mostrare come quanto presentato nel primo contributo possa essere applicato al problema astratto di Cauchy. Presenteremo un metodo per affrontare equazioni differenziali ordinarie in uno spazio di dimensione infinita. La soluzione del problema di Cauchy astratto potrà essere a sua volta applicata alla risoluzione di equazioni concrete, sia su tutto che in un sottoinsieme limitato con contorno regolare. Purtroppo non abbiamo né lo spazio né il tempo di trattare il secondo caso, che richiederebbe dei prerequisiti e dei risultati che non avrebbe senso introdurre in un lavoro, che vuole soltanto dare l'idea di una filosofia per affrontare le equazioni differenziali alle derivate parziali.)

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